1 Preliminares en la citas lesbiana asi­ como Barcellona

1 Preliminares en la citas lesbiana asi­ como Barcellona

1.1 Relaciones.

Si resulta una contacto, usaremos la notacion , que se lee " esta relacionado por con ", o Solamente " esta relacionado con ", Con El Fin De indicar el hecho sobre que . En caso de que diremos que " nunca esta relacionado por con " y usaremos la notacion . Igualmente, el total se dira comun sobre partida, y no ha transpirado total de venida (o trayecto) sobre .

Sea la conexion. Definimos su dominio por , asi­ como su fama por . El comun suele llamarse dibujo de la trato asi­ como se anota . Es directo que , No obstante en general no seri­a cierta la igualdad como conjuntos.

Toda mision induce an una contacto. En caso de que resulta una mision, la trato asociada es , a donde el grupo sobre pares ordenados esta dado por

Claramente se cumple que , e

Igualdad sobre relaciones De la definicion sobre contacto igual que la terna, seri­a directo que dos relaciones y son iguales ssi . A su vez, seri­a tambien claro que si , entonces De aqui que se cumple

bumble

1.2 Relaciones a donde .

Prototipo significativo

Estudiemos las 4 propiedades anteriores de la relacion en igual que

en donde seri­a un natural fijo. Esta trato se llama sobre congruencia modulo desplazandolo hacia el pelo En Caso De Que decimos que " seri­a congruente con modulo ", o que " es lo mismo a modulo ". Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Hay que tratar que . Conocemos que . Sea tal que . Despejando se goza de que , en otras palabras hemos encontrado un impasible igual que lo que demostracii?n que . Refleja Sea . Debemos tratar que . Es decir hay que dar con igual que . Basta coger , con lo que y se concluye que . Transitividad Sean tales que . Existen que tratar que . Se dispone de para un exacto , y Con El Fin De un cierto . Luego, despejando, se obtiene . Hemos encontrado un sereno igual que , posteriormente . Antisimetria No lo es En Caso De Que pues, por ejemplo si , se posee que y Asimismo aunque . Si , la conexion seri­a la igualdad en , debido a que no es sorprendente que sea ademas antisimetrica. Igualmente esta comunicacion cumple las subsiguientes caracteri­sticas (a) . (b) . En efecto, la hipotesis obliga que , Con El Fin De algunos . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , de donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , sobre a donde sale que .

Modelo La trato de divisibilidad en es un disciplina parcial asi­ como la contacto seri­a un disciplina total.

1.3 Relaciones de equivalencia.

Recordemos que una relacion en seri­a de equivalencia ssi seri­a refleja, simetrica y no ha transpirado transitiva.

Modelo Considere la conexion de congruencia modulo 2 en ( ). En esta trato seri­a el conjunto de los pares, seri­a el combinado de las enteros impares, son los impares, . En este exponente existen solo 2 clases de equivalencia distintas desplazandolo hacia el pelo . Observemos que . Tambien . Propiedades

Las 2 propiedades anteriores Posibilitan fijar una particion sobre .

Esto es, la familia sobre subconjuntos sobre , 2 a 2 disjuntos, cuya liga seri­a . De modo mas precisa, hay un grupo sobre subconjuntos no vacios sobre , (que sera la particion de ), tal que si por lo tanto (2 a 2 disjuntos) y no ha transpirado

Esta ultima vinculacion se entiende igual que sigue

La particion que nos interesa construir seri­a la formada por las tipos sobre equivalencia sobre , es decir,

Este grupo se llama conjunto cociente sobre , y se puede anotar Asimismo como .

Ej fundamental

De , encontrar el grupo cociente de por la comunicacion de equivalencia , que denotamos por (los "enteros modulo p"). Denotamos a la tipo sobre equivalencia de igual que . Echemos un vistado a primero un par de casos triviales

Si , sabemos que seri­a la igualdad en , y entonces para cada . Seguidamente . En caso de que , por lo tanto es directo que , debido a que Existen una sola especie sobre equivalencia de todos las enteros , desplazandolo hacia el pelo (un total con un solo elemento).

En la actualidad supondremos que . Esta es la restriccion que habitualmente se impone cuando se usan las congruencias modulo en la accion. Haremos utilizo sobre la division sobre numeros enteros, que se puede enunciar como sigue Si y , por lo tanto existe la unica pareja sobre enteros , llamados respectivamente cociente y no ha transpirado resto sobre la division de por , tales que , y Igualmente .

En caso de que es un firme cualquiera, dividiendolo por obtenemos , con . Pero esta ecuacion dice que , es decir, que . Sobre aca que las tipos sobre equivalencia para son solo . Igualmente estas tipos son diversas entre si, Ya que si , para , por lo tanto . No obstante como ademas , por lo tanto la unicidad sobre la division sobre por entrega .

Concluimos por lo tanto que , y tiene exactamente componentes.

Estructuras Algebraicas

1.4 Leyes sobre composicion interna

Para simplificar la notacion, muchas veces se eliminan inclusive las parentesis sobre la notacion sobre clases sobre equivalencia en , escribiendo . Suele Asimismo denotarse el + sobre igual que y no ha transpirado el sobre igual que . Con estas convenciones, el exponente 1 seri­a Solamente la suma asi­ como el arti­culo en , y el modelo 2 corresponde a la suma en .

1.5 Propiedades basicas de estas l.c.i

Dominio El neutro, cuando existe, seri­a unico (y poseemos por lo tanto derecho a hablar de el neutro).

En fin, supongamos que Hay neutros asi­ como . Seguidamente .

Asociatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a asociativa ssi

Componentes inversos Si existe neutro , decimos que dispone de a como inverso, o que es un inverso Con El Fin De ssi

En general, un inverso de no seri­a unico. Cuando sea unico lo denotaremos . Una exigencia sobre unicidad seri­a la siguiente,

Casa En Caso De Que posee neutro y seri­a asociativa por lo tanto las inversos son unicos.

En efecto, sean tales que asi­ como . Posteriormente operando por la primera igualdad por la izquierda se obtiene . Como la ley es asociativa entonces , sobre lo que deducimos que .

Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a conmutativa ssi

Supongamos que es una estructura algebraica asociativa desplazandolo hacia el pelo con neutro

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